書記が数学やるだけ#834 アフィン変換，射影変換

アフィン変換，射影変換について具体例で慣れていく。

問題

説明

アフィン変換は，射影変換の特殊例であり，共線性や線分比などが保たれる。

射影変換とは射影空間の同型写像であり，図学的には中心投影変換に相当する。

射影変換の例を可視化しておく。

解答

アフィン変換の存在を示すために，基準となる三角形からの写像を合成する。重心を保つことは，定義式を変換して示すことができる。

射影変換の例として，まずは平行射影について。

射液変換の式を整理することで，変換行列が得られる。

次に点光源からの射影について。

射影変換により直線から直線に変換されることを示す。

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