書記が経済やるだけ#33 シグナリングゲームにおける完全ベイジアン均衡

問題

説明

完全ベイジアン均衡は，信念に対し逐次合理性と整合性が成り立つ均衡である。

・信念；プレイヤーが，情報集合内のどの意思決定点で行動しているか確率で推測し，その期待利得を最大にすると考える

・逐次合理性；全ての情報集合においてそれ以降の行動が最適である

・整合性：ベイズの定理に従っている

今回はシグナリングゲームについて考える。ここで，分離均衡では送り手がタイプごとに異なるシグナルを選ぶため，後手はシグナルによりタイプを判別することができる（シグナリングが働く）。一方で，一括均衡ではタイプ判別はできない。

解答

シグナリングゲームのゲーム木は以下のように書かれることが多い。

準備として，戦略と信念を以下に示す。

客Gの行動戦略について，整合的な信念であることから求めていく。

ここで，純粋戦略の整合的な信念を以下にまとめておく。

乱暴者Rの期待利得より，Rの最適反応戦略の行動はp,qに場合分けされる。

あとは各戦略について吟味していく。例えばGがBQを選ぶときは，RのFDに対し最適反応戦略である必要があるが，実際に計算すると最適でないことがわかる。

一方で，GがQBを選ぶときは，RのDFに対し最適反応戦略であることから，この戦略は完全ベイジアン均衡である。

同様にして，GがQQ・RがFDを選ぶ戦略も完全ベイジアン均衡であることがわかる。

以上をまとめると，分離均衡と一括均衡が一つずつ挙げられる。

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