書記が数学やるだけ#634 時系列データの構成
時系列データの大まかな構成について見ていく。
問題
説明
大まかに「時系列データ=短期自己相関+周期的変動+トレンド+外因性+ホワイトノイズ」と分解できる。
コレログラムは，自己相関係数とラグの関係を示したグラフである。
解答
時系列データをトレンド，季節性，それ以外（残差）で分けたグラフを示す。
ここまでのデータのコードを以下に示す。
参考：
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
%matplotlib inline
sns.set()
import statsmodels.api as smデータはあらかじめ「AirPassengers.csv」と用意しているものとする。
data = pd.read_csv('AirPassengers.csv',
index_col='ds',
parse_dates=True,
dtype='float')
data.head()
実際にプロットしてみる。
ts = data['y']
ts.plot()
以降の計算ではstatsmodelsを用いる。
res = sm.tsa.seasonal_decompose(ts)
original = ts # オリジナルデータ
trend = res.trend # トレンドデータ
seasonal = res.seasonal # 季節性データ
residual = res.resid # 残差データ
plt.figure(figsize=(8, 8))
#オリジナルデータのプロット
plt.subplot(411)
plt.plot(original)
plt.ylabel('Original')
#trend データのプロット
plt.subplot(412)
plt.plot(trend)
plt.ylabel('Trend')
#seasonalデータ のプロット
plt.subplot(413)
plt.plot(seasonal)
plt.ylabel('Seasonality')
#residual データのプロット
plt.subplot(414)
plt.plot(residual)
plt.ylabel('Residuals')
plt.tight_layout()
次にコレログラムを示していく，まずは元の系列から。グラフから，自己相関がありそうだと目星がつく。
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
#自己相関(ACF)のグラフ
ax1 = fig.add_subplot(211)
sm.graphics.tsa.plot_acf(ts, lags=40, ax=ax1)
#偏自己相関(PACF)のグラフ
ax2 = fig.add_subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(ts, lags=40, ax=ax2)
plt.tight_layout()
右上がりのトレンドを除去するために，今回は差分系列を用いることにする。
#差分系列
delts= np.diff(data['y'])
plt.plot(delts)
差分系列のコレログラムをみると，12おきにピークが見られることがわかる，これは季節変化によるものである。
#差分系列でコレログラム作成
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
#自己相関(ACF)のグラフ
ax1 = fig.add_subplot(211)
sm.graphics.tsa.plot_acf(passengers_diff, lags=40, ax=ax1) #ACF計算とグラフ自動作成
#偏自己相関(PACF)のグラフ
ax2 = fig.add_subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(passengers_diff, lags=40, ax=ax2) #PACF計算とグラフ自動作成
plt.tight_layout() # グラフ間スキマ調整
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