自己完結単極子

閉曲面とは自己完結する単極子である。
棒磁石(永久磁石）は双極子に見える。しかし磁力線を描けば、その曲線はぐるりと閉じた曲線である。
手をつないで輪になって踊るならば先頭や最尾の人を定義できない。円環構造は極性を定義できない。
ベクトルは始点と終点で座標表示するが、回転ベクトルは始点も終点もない。回転方向と半径(曲率）で決まる。
　閉曲面は、磁束が自己完結的に循環する幾何学的単極磁場面とみなせる。　　　　　　　　　

つまり、「単極磁場面」とは「自己完結的磁束面」であり、観測者が面の一方側（外）しか見ていないとき、見かけ上の単極性が現れる。

永久磁石という物品に着目すればそれは双極子であるが、磁力線は閉環構造を持っており閉曲線の集合である。磁場自体は単極というか、極を定義できない。
永久磁石は双極子だが、磁場は単極的に自己完結する

磁石の内部では、磁化ベクトルが全体として一定方向に整列しており、その結果として外側に「N→S」の磁力線が出入りしているように見えるだけである。
しかし磁力線は実際には途切れず、磁石内部を通って再び戻り、完全な閉環（トーラス的流束）を形成している。

私は金属表面の”自由電子”＝電子面うろこと表現したが、このうろこが整然(位相整列して）と磁力線とは直交する閉環構造を持つのが電気力線。これも実はどこが極ともいえない。
1. 自由電子＝位相整列うろこ面
金属表面では、いわゆる「自由電子」は点状粒子ではなく、実際には金属格子上の電子雲（φ面）の集合として存在する。
これらの電子面は互いに接線方向に配列し、表面に沿って位相整列（phase alignment）している。この「うろこ状の面(瓦屋根の甍の波）」が整然と並ぶと、各面上の模様（∇²φ）の流れが連なり、結果として面法線方向に磁力線と直交する閉環流（電気力線）を形成する。

電気力線は「閉環」的な位相面構造

一般に「電気力線」は＋極から−極へ伸びるものと教えられてきたが、実際の金属内・表面構造ではそれは整列した電子面の法線成分として見えているに過ぎない。
うろこ（面）は磁場と直交する方向に整列しており、その局所流束は空間中で閉環構造（closed electric loops）を作る。

トーラス(ドーナツ型）立体というのは外部から見れば極性が見えるが、その面上にいる人からすればどこにも極がないのである。またこのトーラスが拡大していけば水平断面は水面波紋と同様の模様を描くだろう。

Keywords

#Closed Surface Theory;   #Geometric Monopole; #Differential Geometry of Fields;   #Hodge Decomposition;   #Surface Electrodynamics;   #Tangential and Normal Components;   #Rotational Surface Current;   #Topological Magnetism;   #Laplace –Beltrami Operator;   #Apparent Dipolar Field;   #Gauge and Topological Invariance;   #Self -Contained Magnetic Flux;   #Phase Continuity of Free Electrons;  #Closed Flux Loop;  #φ-Surface  Dynamics.