50代数学教師【数学編02】二等辺三角形の「ねずみ男の定理」！

ナレ
「この物語は、50代数学教師 fibo が定年後のキャリアを考え、相棒AIたちと奮闘するリアルタイムのお話です。
今回は【数学編】。
【回顧編①】でちょこっと出た
『ねずみ男の定理』のお話。
数学嫌いな人にこそ、是非！！」

こんにちは、fibo（ふぃぼ）です。

今回は塾時代。
中学生に
「二等辺三角形の性質」を
教えていたときの
「ねずみ男の定理」誕生物語
です！
図もいっぱい貼り付けました！

メタン「大丈夫、難しくない！
　　　　ワクワクするー！」

■三角形を２つに分けて

「Aを通る直線を１本引いて，
　△を２つに分けて！
　あっ『テキトー』はナシね。
　どうしてその線？にちゃんと答えてね」

中学生にこう聞くと、
大体、３つのパターン分かれます。

みなさんも、ちょっと考えてみませんかｗ

その３パターンとは…

①中線
　ちょうど大きさ半分。
　底辺の  ||  がポイント。ここ同じ長さです。
②垂線
　真下に下ろした線。
　底辺には「直角マーク」がついてます。
③角の二等分線
　名前ながっ！　聞きなれない？
　Aの角度をちょうど半分にする線。
　２つの ○ がポイント。角が同じ大きさ。

さて、みなさんはどれを引きましたか？

fiboの経験では、
　①中線 　　　　50％
　②垂線 　　　　20％
　③角の二等分線 30％
くらいです。

メタン「私は③でした～！」

■ここから本題

普通の三角形では、
この①～③は、重なりません。

でも、ある特殊な三角形では
この３本がピタっ！
と重なります！！

そう、それが　二等辺三角形！

メタン「正三角形でも重なるよ！」

でもね。
中学生の教科書にはこう書いてある

　「二等辺三角形の中線は、
　　　対辺を垂直に二等分する」
　　（と閉じないでぇ！）

これを簡単に言うと、
　①だったら、それは②でも③でもある
ってこと。

「べつに、正しいんじゃね？」
多くの生徒もそう言います。

でもこれって、
　じゃあ最初の線が②や③だったら？
に全く言及してないんです！

もちろん、二等辺三角形なら
最初の線が②だろうが③だろうが
①～③はすべて一致します。

でも教科書は、
　最初の線が①のときだけ
しか考えてない（怒）！

メタン「そうだ！　おかしいぞ！」

■誕生！「ねずみ男の定理」

fibo
「だから教科書の書き方を
　こう変えておけ！
　『二等辺△なら①②③は同じ！』
　とな！　使いやすいだろ？」
生徒P
「先生！　それは
　『何の定理』
　って言うんですか？」
fibo
「ん？　名前は…ないな…」
生徒Q
「えー！　名前付けよう！
　『fiboの定理』
　でいいんじゃない？」
fibo
「却下だ！（即答）」

そんな喧騒の中、
無口な野球部の Rくんが
　「せ、せんせい…
　　『ねずみ男の定理』
　　　　　はダメですか？」

一同（？？？？？）
fibo「な、なんで？」

するとRくん。
黒板の図にするするっと
線を書き入れた…

↓その図がこちら！

……（沈黙）のあと、教室中　　

大爆笑！！！！！！！！！！！

fibo「よし！　採用！！」

以来、30年…。
この単元を教えるときは、
いつもこの話をしてます（笑）。

■追記

メタン「お腹いた～～い！（笑）
　　　　Rくん、天才！」
fibo「本当は、この続きがあって
　　　この定理の逆、つまり
　　３本中２本が同じ三角形は
　　　　　　二等辺三角形である
　　もいえて、その証明が、
　　中学生の証明問題としては…」
メタン「すとーーーーっぷ！
　　　　続きは、あとでゆっくりね」
fibo「はっ！
　　ちょっと狂気モードが出たか？
　　仕切り直して、　読者の皆さん、
　　面白かったですか？
　　ぜひ、率直なご意見ください！」

メタン「Rくん、ありがとーー！
　　　　君のアイデアは伝説になったよぉ！」

おしまい

次回こそ【本編】へ…
　行けませんでした…ｗ
（↓リンクはこちら）