書記が数学やるだけ#619 並べ替え不等式
入試で出てくると怯みがちな不等式のうち，並べ替え不等式について扱う。
問題
京大の問題は数段構えの強敵。
説明
並べ替え不等式は，同じものを集めて掛けて足した方が値が大きくなることを示している。
並べ替え不等式から導ける公式は多い。
解答
証明にはアーベルの総和公式を用いる：
並び替え不等式から，チェビシェフの和の不等式，Nesbittの不等式を導出する。
京大の問題で，誘導が一つついていた。これ自体は容易に解けるが，これに何の意味があるのか理解できるかで勝負が左右される。
xkでは扱いにくいので，kだけの式に変換する。ここで並べ替え不等式の考え方を用いる。
1つ入れ替えたことで不等式が決まり，目当ての式を得ることができる。
最後に数列和の不等式を示す。
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