書記が物理やるだけ#301 ミクロカノニカル分布における理想気体
ミクロカノニカル分布を起点として，単分子系からなる理想気体の熱力学的性質を導出してみる。
問題
解答
運動量空間において，運動エネルギーは球として表される。状態を求めるには，直感的には気体分子が占める運動量空間の体積を求めれば良いように思える。
しかし運動量は連続であることからそのまま考えることはできず，代わりに量子力学の観点から運動量空間の単位胞を想定する。シュレーディンガー方程式の解法は量子力学でやった通り：
ここで状態密度・エネルギー状態密度・状態数について確認しておく。
エネルギー状態密度にn次元球の体積をかけることで，N粒子系における状態数を求めることができる。
内部エネルギーEのときの状態数を求めるにはEとE+ΔEの間の範囲を考える。
ここで，量子力学の波動性よりN個の分子を区別することはできず，その分の補正が必要になる。これにより求められたエントロピーは示量性を満たしている。
最終的に，熱力学の状態関数を求めることができた。
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