書記が物理やるだけ#299 マクスウェル=ボルツマン分布

マクスウェル=ボルツマン分布を2通りの方法で導出する。

問題

説明

マクスウェル=ボルツマン分布とは，熱力学的平衡状態において気体分子の速度が従う分布関数である。

解答

まずはマクスウェルの速度分布則「気体分子の速度は各方向で独立である」を用いて導出する。

これにより正規分布が自然と浮かび上がってくる（むしろこれが正規分布の導出の一つと言える）。

あとは定数を求める，ここでガウス積分の公式を用いた：

マクスウェル分布を求めるもう一つの方法として，のちに登場するエントロピーについて変分法を適用するものを紹介する。

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