書記が数学やるだけ#714 テンソル積の構成

テンソル積について，抽象と具体の双方から見ていく。

問題

説明

テンソル積の定義を以下に示す。

テンソル積は普遍性を満たす。

特殊例として，線型写像のテンソル積は行列で表される。

解答

テンソル積における普遍性を示す。この辺は代数学の準同型写像あたりを参考にするとよい。

ここで用意したΦ0は双線型写像であり，fは一意なので以下の合成写像を定めることができる。

もう一つ，カノニカルについて例を示しておく：

具体的な計算をいくつか。まず，テンソル積は可換でないことに注意。

双対基底を含んだ少し複雑な例だが，やることは単なる展開である。

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