書記が数学やるだけ#771 2次体の素因数分解

2次体の素因数分解はなかなか複雑である。

問題

説明

UFDである整数環について，素因数分解は条件により異なる。

解答

まず2dがpで割り切れない場合。

p=2かつdが2で割り切れない場合。

最後にdがpで割り切れる場合。

2次体の素因数分解を応用することで，フェルマーの2平方和定理を証明することができる。別解は以前に示した：

代わりにアイゼンシュタイン整数環を用いることでmod3のパターンを考えることができる。

なお今回は省略するが，指標を用いると2次体の素因数分解を簡潔に示すことができる。

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