書記が数学やるだけ#769 2次体の素数・イデアル

2次体の素数・イデアルを定義し，素因数分解について考察していく。

問題

説明

既約元と素元の違いについて復習：

2次体では既約元と素元は同値とは限らない点に注意。以下でいう「素数」は「既約元」のこととする。

また，2次体の整数環は一意分解整域（UFD）とは限らない。後で示すように，常に一意であるのは素イデアル分解である。

次に単項イデアル整域（PID）について復習：

2次体の標準基底は，原始イデアルを用いて以下の表示で得られる。

解答

素数の性質について，特に素因数分解が存在することを中心に示しておく。

標準基底の表示について。

2次体のイデアルの具体例を以下に示しておく。

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