書記が経済やるだけ#27 戦略型ゲームの応用例

戦略型ゲームの応用例をいくつか見ていく。

問題

共有地の悲劇については山岸 俊男『社会的ジレンマ 「環境破壊」から「いじめ」まで (PHP新書)』などで解説されており，入試問題として多数出題されている。

説明

囚人のジレンマとは，お互い協力する方が協力しないよりもよい結果になることが分かっていても，協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しなくなる，というジレンマである。各個人が合理的に選択した結果（ナッシュ均衡）が社会全体にとって望ましい結果（パレート最適）にならないので，社会的ジレンマとも呼ばれる。

パレート最適とは，ある配分が1人の消費者の効用水準を改善してもう1人の消費者の効用水準を低下させない状態を指す：

解答

1つ目のゲームは男女の争いともいい，他人と同じ行動を取るのがナッシュ均衡である。しかし，各プレイヤーでどちらの均衡が良いかは異なり，男女ともに支配戦略を持たないことから，ナッシュ均衡でない組を選ぶことが実際にはありうる（調整の失敗）。

2つ目のゲームはチキンゲームともいい，他人と異なる行動を取るのがナッシュ均衡である。こちらも，各プレイヤーでどちらの均衡が良いかは異なり，各プレイヤーは支配戦略を持たないことから，ナッシュ均衡でない組を選ぶことが実際にはありうる（調整の失敗）。

3つ目のゲームは硬貨合わせともいい，戦略型ゲームとして考えると，ナッシュ均衡は存在せず最適反応戦略の組もないように見える。しかし，確率で戦略を選ぶことにより，混合戦略におけるナッシュ均衡が示せることを後日示していく。

共有地の悲劇は囚人のジレンマのn人版であり，個々が利益を得るように行動した結果，全体の利益が低下し，最終的には自分の利益も無くなる。これは，合理的な個人の自由に任せることの問題点をよく示している。

本記事のもくじはこちら：