書記が数学やるだけ#627 整数辺を持つ直角三角形

直角三角形は小学生から扱っているテーマであるが，整数論からすれば未解決問題の多い魅力的な分野と言える。

問題

有名な直角三角形でも，角度を出すのは意外と難しい。

説明

合同数は，直角三角形と楕円曲線との結びつきを見せてくれる。

解答

以前に原始ピタゴラス数の導出を行なったが，本問はその一例である：

tanが整数でないことは背理法で示す。

有名な直角三角形の角度について。上からの評価では3倍角，下からの評価では5倍角を用いる。

次に5,12,13について。これは45°の半分と考えると良い評価が得られる。

本記事のもくじはこちら：