書記が数学やるだけ#866 完全系列における5項補題，蛇の補題
完全系列に関する補題について見ていく。
問題
説明
完全系列とは，各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう：
ホモロジー群において，完全系列である鎖複体を考える。
完全系列に関する補題として，5項補題，蛇の補題，ジグザグ補題などが重要。蛇の補題により構成された準同型は一般に連結準同型と呼ばれる。
解答
5項補題について，左4項と右4項に分けて証明を行う。単射・全射・可換・完全性といった性質を順次用いて進めていく。
蛇の補題という名は，完全列を蛇のような逆 S字に描くことができることによる。
写像dは，ker cを起点にAの元zとim aまでを繋いで構成する。
このdはwell-defined・準同型であることから，dを含む完全列を構成することができる。
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