書記が物理やるだけ#199 中心力場のシュレーディンガー方程式-2

前回の続きで，R方向の微分方程式を解いていく。

問題

説明

今回はラゲール微分方程式を用いる。

参考：

これを用いてR方向の解を求めると，n,l,m3つの文字の条件が出てくる。ここで，n主量子数，l方位量子数，m磁気量子数である。

これらの数は電子配置を決める。

解答

基底状態のときを考える。

クーロンポテンシャルを代入して，基底固有関数・基底エネルギーを求める

水素原子モデルのR方向微分方程式について考える。rが十分大きい時のRについて。

無次元化を施すと，ラゲール微分方程式を得る。

今までと同様に級数解を代入して有限項であることを示し，条件の式を得る。ここでいうλが主量子数nに相当する。

最後に不確定性関係について。

本記事のもくじはこちら：