書記が数学やるだけ#911 超幾何級数の例

超幾何級数の性質にまつわる問題を扱う。

問題

説明

超幾何関数（hypergeometric function）とは、超幾何微分方程式の解となる特殊関数をいう。ガウスがこの関数について詳しく研究していたことから、彼の名前を冠してガウスの超幾何関数と呼ばれることもある。

参考：

解答

収束半径の証明はダランベールの判定法による。

超幾何級数の具体的な表示をいくつか示しておく。

arcsin やarctan は，積分表示から示していく。

超幾何級数の具体例として，京大特色に出題された恒等式の証明を行なっていく。

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