書記が数学やるだけ#579 ガウス素数の定理

ガウス素数の分類について。

参考：

問題

説明

4で割って1余る数は2つの平方数の和で表すことができ，4で割って3余る数はできないことと密接に関連する。

また，こちらは3で割って1余る数は2つの平方数の和で表すことができ，3で割って2余る数はできないことと密接に関連する。

解答

まず，(i)-(iii)がガウス素数であることを示す。

逆に，ガウス素数は(i)-(iii)のみであることを示す。

ここでは平方剰余を用いる。

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