書記が数学やるだけ#658 共役作用の例
共役類についても作用の観点から見直してみる。
問題
位数p^2の群についても考えてみる。
説明
以前の説明；
共役作用について，以下の対応関係を持つ。
解答
共役であることと巡回置換型が一致することは同値である。
交代群について類等式を出すことは容易ではないが，以下のような性質がヒントになりうる。
対称群S4について。
交代群A4については分裂を考える必要がある。
位数p^nの群を調べる際に，まず中心の位数が1でないことを示す。
位数p^2の群について。Zp^2については明らかで，問題はZp×Zp。ここで中心の位数が1でないことを用いる。
2つの位数pの巡回群についての直積分解が成立することを示す。
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