書記が数学やるだけ#592 代数的な元，単拡大

度々と登場する代数的という語についていくつか見ていく。

問題

説明

以前に代数的数と超越数について扱った：

これを体の言葉で書くと以下のようになる。

最小多項式についても体の言葉で表してみる：

単拡大というものが，後々重要な概念になってくる。

解答

本問は，除法の式を書き下して2の3乗根の肩に持っていくことがポイント。

代数的だと，以下の同型が考えられる。

代数的なら，ベクトル空間を考えることができる。

例えば(1)の例では，以下の3つを基底とするベクトル空間が考えられる。

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