書記が数学やるだけ#791 自然演繹による同値関係
続いて同値関係について，自然演繹の証明を与える。
同値関係について復習：
問題
解答
同値関係を示すには→と←の2種類を示す必要がある。冪等律と交換律は容易に示せる。
結合律について，→は普通に示し，←は交換法則を用いることで図を書くことなく証明した。
分配律では論理和の除去をうまく利用する。
矛盾律は以下のように示し，排中律は矛盾律とド・モルガンの法則から導出。
吸収律を示すには以下のような定理で回り道をする。
これは写像の1対1対応に相当する。
=について反射律と置換法則を認めることで。対称律と推移律を求めることができる。
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