書記が物理やるだけ#361 散乱断面積の導出，ボルン近似
量子力学における散乱問題についていくつか見ていく。
問題
説明
散乱断面積とは，散乱が起きる確率を表す量であり，衝突により散乱された粒子の分布の様子を知るのに用いられる。
シュレディンガー方程式の解である散乱状態は，入射平面波と外向き球面波の重ね合わせで記述されると考え，その球面波の振幅（散乱振幅）を決定することで散乱断面積を求める。
解答
まず，散乱状態の確率密度流について，遠方の近似を用いて示す：
入射・散乱について式を立てることで，微分散乱断面積と散乱振幅の関係が導出できる。
ボルン近似により散乱振幅が以下で表せることを示す。ここで，シュレーディンガー方程式の解をグリーン関数を用いて示す：
グリーン関数について，遠方の近似で式変換する。
これで散乱振幅を表す式が導出できる。
具体例として，湯川ポテンシャルに散乱される場合の散乱振幅・微分散乱断面積を求める。なお，クーロンポテンシャルの場合は散乱断面積が発散するが，クーロン力は長距離力であるため問題ない。
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