書記が数学やるだけ#855 ホモロジー群の性質

ホモロジー群について，まずは性質から確認する。

問題

説明

ホモロジー群は，鎖複体から剰余群として定義される：

グラフの連結性については以下を参照：

解答

境界作用素の核である輪体群は加群であることは，定義より容易に示せる。

境界作用素の像である境界輪体群が加群であることも同様。

輪体群と境界輪体群の包含関係について。

p=0,1のときの具体的な表示は以下の通り。

ここで加群MについてM/OとMの同型が重要。

グラフが連結ならば，0次ホモロジー群はZと同型である。

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