書記が数学やるだけ#617 ナポレオン三角形の補足

ナポレオン三角形について以前扱った分の補足を行う：

問題

内と外でナポレオン三角形を考える。

説明

解答

正三角形に対して，以下の三角形で余弦定理を考えることで一辺の長さを求める。

途中，加法定理を使い分解しながらも，最終的には対称式に行き着くので，正三角形であることが示せる。

外と内のナポレオン三角形の面積の差は，元の三角形の面積である。

最後に，以前示したWeitzenbockの不等式をナポレオン三角形から導出してみる：

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