書記が物理やるだけ#320 1量子ビットによる量子回路

今回から量子コンピュータについて見ていくことにする。

問題

量子回路の実装はIBM Quantum Composerを用いた。使用法については以下を参考にした：

説明

量子コンピュータの基本単位について，古典ビットの0,1に対応して量子ビット|0>,|1>が定義され，線形和である量子状態を考える。

ここで，量子力学におけるブラケット記法を復習：

量子ビットを実現するものとして，光子やスピンが挙げられる。以下スピンについて復習：

では量子回路の構成要素を見ていく。まずはアダマールゲートについて，これはn=2のアダマール変換からなる。

パウリ行列を元に，NOTゲート（Xゲート）・Yゲート・Zゲートが構成される。

解答

アダマールゲートについて，行列計算により以下の変換を得る。

例えば，|0>は以下の状態である。

|0>にアダマールゲートを通すことで，1/√2(|0>+|1>)という状態を得ることができる。

一方で，|0>にXゲートを通して得られる|1>に対してアダマールゲートを通すことで，1/√2(|0>-|1>)という状態を得ることができる。

Xゲートは，ちょうどビット反転に対応する。

|0>にXゲートを通すことで，反転して|1>という状態を得ることができる。

もう一回Xゲートを通すと，元の状態に戻る。

Zゲートは，位相反転に対応する。

例えば，1/√2(|0>+|1>)という状態にZゲートを通すと，1/√2(|0>-|1>)という状態を得ることができる。

実際の量子回路について，左からゲートによる行列計算を行い，測定をすることで確率を得る。

ibmq_qasm_simulatorを用いたシミュレーション結果を以下に示す，概ね計算通りの確率が得られているによりことがわかる。

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