書記が数学やるだけ#733 代数拡大
ここからガロア理論に用いる道具を集めていく，まずは代数拡大について。
問題
代数拡大・有限次拡大・代数的な元の関係を整理する。
説明
体の拡大について：
代数的な元について：
解答
代数的な元と有限次拡大は必要十分条件の関係にある。
有限次拡大→代数拡大，代数的な元→代数拡大を示す。ここで代数拡大→有限次拡大は成り立たない（代数的数体は有理数体の無限次代数拡大）。
ここで有限生成について整理しておく。
中間体と代数拡大の関係について。準備として，拡大体において代数的なら部分体でも代数的であることを示す。
代数拡大について，中間体を経た場合でも代数拡大であることが示される。
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