書記が物理やるだけ#327 量子状態の測定と不確定性

量子状態の測定と不確定性について基本を確認する。

問題

説明

測定をしたときに得られる確率は，ボルンの規則に従い以下のように表される：

可換と同時対角化可能の同値について：

非可換な物理量においては，以下のような不確定性原理が成り立つ。

解答

具体的な行列を用いて，可換と同時対角化の同値を示しておく。

結合確率を求めることで，AとBは独立でなく相関を持つことがわかる。

状態ベクトルに対し，各パウリ行列による期待値を出すことで，いずれかの物理量が1と確定すると，他の物理量は1か-1か不確定となる。

不確定性関係の例について。x=1の状態から直接x=-1の状態に移る方法はないので，その確率は0である。しかし，一旦Zを測定すると，zが1か-1いずれかに確定し，xの値は1か-1か不確定となる。よってx=-1を得る確率が1/2となる。

ロバートソンの不等式は，不確定性原理を示す式であり，証明にはコーシー・シュワルツの不等式を用いる。

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