電気のお勉強｜電圧源と電流源の等価変換

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負荷（回路）に電圧を供給する電源を電圧源、負荷（回路）に電流を供給する電源を電流源といいます。

 

　

 

 

電圧源と電流源は相互に等価変換でき、電圧源は負荷に対して同じ働きをする電流源に、電流源は負荷に対して同じ働きをする電圧源に等価変換できます。

 

 

このページでは、電圧源と電流源が等価になるための条件（同じ働きをする回路になるための条件）と、電圧源と電流源の等価変換のやり方について解説します。

 

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電圧源と電流源が等価になるための条件

電圧源と電流源が等価であるためには、電圧源と電流源それぞれに同じ負荷を接続したときに、どちらの負荷にも同じ電流が流れなければなりません。

 

 

 

このことから、電圧源と電流源が等価になるための条件を求めてみましょう。

 

まず初めに、電圧源に負荷として抵抗 $R$ を接続した場合の抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ を求めてみます。

 

電圧源に抵抗 $R$ を接続すると、次のような回路になりますね。

 

 

この回路において抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ は、回路の合成抵抗が $r_v+R$ なので、

 

$\therefore I_R=\dfrac{V}{r_v+R}$　…①　（電圧源に抵抗 $R$ を接続したときの抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ ）

 

になります。

 

次に、電流源に負荷として抵抗 $R$ を接続した場合の抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ を求めてみます。

 

電流源に抵抗 $R$ を接続すると、次のような回路になりますね。

 

 

この回路において抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ は、分流の公式より、

 

$I_R=\dfrac{r_i}{r_i+R} I$

 

$\therefore I_R=\dfrac{r_i\, I}{r_i+R}$　…②　（電流源に抵抗 $R$ を接続したときの抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ ）

 

になります。

 

 

このとき、電圧源と電流源が等価であるためには、「電圧源に抵抗 $R$ を接続したときの抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$（①式）」と「電流源に抵抗 $R$ を接続したときの抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$（②式）」が等しくならなければなりません。

 

 

したがって①式と②式より、任意の抵抗 $R$ に対して電圧源と電流源が等価になるための条件は、

 

 

となります。（電圧源と電流源が等価になるためには、③と④両方の条件が必要です。）

 

以上で電圧源と電流源が等価になるための条件が求められたので、つづいて、電圧源と電流源の等価変換をやってみましょう！

 

 

電圧源と電流源の等価変換のやり方

電圧源を電流源に等価変換する

次の図のように、電圧源に抵抗 $R$ の負荷が接続された回路があるとします。

 

 

この電圧源を電流源に等価変換してみます。

 

電圧源と電流源が等価になるための条件は、

 

$V=r_i\, I$　…③
$r_i=r_v$　…④

 

でしたので、④を③式に代入すると $V=r_v\, I$ となり、これより等価変換後の電流源の $I$ は、

 

$\therefore I=\dfrac{V}{r_v}$　…⑤　（等価変換後の電流源の $I$ ）

 

となります。また、④式より $r_i=r_v$ なので、等価変換後の電流源は次のようになります。

 

 

このように、電圧源と電流源が等価になるための条件を使うと、電圧源を電流源に等価変換することができます。

 

もうちょっと具体的に、数値でも計算してみますか。

 

電圧源の $V$ を $1.5\,\mathrm{V}$、電圧源の内部抵抗 $r_v$ を $0.5\,\Omega$ として、この電圧源を電流源に等価変換する場合は、⑤式より、

 

$I=\dfrac{V}{r_v} =\dfrac{1.5}{0.5} =3$　　$\therefore I=3\,\mathrm{A}$

 

となり、④式より、

 

$r_i=r_v=0.5$　　$\therefore r_i=0.5\,\Omega$

 

となります。したがって、等価変換後の電流源は次のようになります。

 

 

電流源を電圧源に等価変換する

次は反対に、電流源を電圧源に等価変換してみます。

 

次の図のように、電流源に抵抗 $R$ の負荷が接続された回路があるとします。

 

 

この電流源を電圧源に等価変換してみます。

 

電圧源と電流源が等価になるための条件は、

 

$V=r_i\, I$　…③
$r_i=r_v$　…④

 

でしたので、③式より等価変換後の電圧源の $V$ は、

 

$\therefore V=r_i\, I$　（等価変換後の電圧源の $V$ ）

 

となります。また、④式より $r_v=r_i$ なので、等価変換後の電圧源は次のようになります。

 

 

このように、電圧源と電流源が等価になるための条件を使うと、電流源を電圧源に等価変換することができます。

 

もうちょっと具体的に、数値でも計算してみますか。

 

電流源の $I$ を $3\,\mathrm{A}$、電流源の内部抵抗 $r_i$ を $0.5\,\Omega$ として、この電流源を電圧源に等価変換する場合は、③式より、

 

$V=r_i\, I =0.5\times 3=1.5$　　$\therefore V=1.5\,\mathrm{V}$

 

となり、④式より、

 

$r_v=r_i=0.5$　　$\therefore r_v=0.5\,\Omega$

 

となります。したがって、等価変換後の電圧源は次のようになります。

 

 

以上のように、電圧源と電流源が等価になるための条件を使うと、電圧源と電流源を相互に等価変換することができます。

 

ちなみに、電圧源が内部抵抗 $0\,\Omega$ の定電圧源（理想電圧源）、電流源が内部抵抗 $\infty$［$\Omega$］の定電流源（理想電流源）の場合は等価変換ができません。

 

 

 

 

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