交流回路｜力率｜力率とは？（力率と位相の関係）

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またまた、力率って何でしょうか？

 

力率と電力の関係については、力率とは？（力率と電力の関係）のページで解説しましたが、ここでは、力率と位相（位相差）の関係について説明します。

 

力率は、電圧と電流の位相差を $\theta$ とすると、次のように表わされます。

 

力率：$\cos\theta$　…①

 

つまり力率は、位相差 $\theta$ の $\cos$（余弦）の値ということになります。

 

①式を見ると、位相差 $\theta$ が分かれば力率 $\cos\theta$ が分かるということは容易に分かりますが、それでは次に、抵抗、コイル、コンデンサの回路について位相差を求めて、その位相差から力率を求めてみようと思います。

 

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抵抗だけの回路の力率

図1のような抵抗 $R$ だけの回路について考えます。

 

 

位相差を求めるためには、回路にかかる電圧と回路に流れる電流のベクトル図を書いて、その電圧ベクトルと電流ベクトルがなす角（角度）を求めればよく、その求めた角（角度）が位相差になります。

 

では、図1の回路の電圧ベクトルと電流ベクトルを求めてみましょう。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。（図2）

 

 

すると、負荷は抵抗 $R$ だけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=R\dot{I}$　…②

 

この②式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $R$ 倍すると電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは同じ向きになります。いわゆる同相ってやつですね。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図3のようになります。

 

 

図3より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は0°なので、この場合の位相差は0°になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta =\cos 0^\circ =1$

 

 

となります。

 

抵抗だけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ の向きにズレがないので力率は「1」になります。

 

 

コイルだけの回路の力率

図4のようなコイル $L$ だけの回路について考えます。

 

 

この図4についても、抵抗だけの回路と同じように位相差を求めてみますよ。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。（図5）

 

 

すると、負荷はコイルだけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=j\omega L\dot{I}$　…③

 

おっと、コイル $L$ のインピーダンスは $j\omega L$ ですよ。これはいいですよね？

 

③式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $\omega L$ 倍して90°反時計方向に回転すると電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは90°ズレています。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図6のようになります。

 

 

図6より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は90°なので、この場合の位相差は90°になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta =\cos 90^\circ =0$

 

 

となります。

 

このように、コイルだけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ に90°のズレがあるので力率は「0」になります。

 

コンデンサだけの回路の力率

図7のようなコンデンサ $C$ だけの回路について考えます。

 

 

この図7についても、同じように位相差を求めます。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。（図8）

 

 

すると、負荷はコンデンサ $C$ だけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=\dfrac{1}{j\omega C}\dot{I}$　…④

 

またまた、おっと、コンデンサ $C$ のインピーダンスは $\dfrac{1}{j\omega C}$ ですよ。

 

④式を分かりやすいように、ちょっと変形します。

 

④式の分母と分子に $j$ をかけると、

 

$\dot{V}=\dfrac{1}{j\omega C}\dot{I}=\dfrac{j\times 1}{j\times j\omega C}\dot{I}$ $=\dfrac{j}{-1\times\omega C}\dot{I}$ $=-j\dfrac{1}{\omega C}\dot{I}$

 

$\therefore\dot{V}=-j\dfrac{1}{\omega C}\dot{I}$　…⑤　となります。

 

⑤式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $\dfrac{1}{\omega C}$ 倍して90°反時計方向に回転し、さらに180°ひっくり返すと電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味で、分かりやすいように図で説明すると、次のようになります。（図9）

 

 

つまり、この場合のそれぞれのベクトル図は図10のようになります。

 

 

図10より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は90°なので、この場合の位相差は90°になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta=\cos 90^\circ=0$

 

 

となります。

 

このように、コンデンサだけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ に90°のズレがあるので、コイルだけの回路と同様に、力率は「0」になります。

 

 

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